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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 3, 1

x=-3 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | = 0$

Adicionar $| 0, 6 x - 0, 4 |$ a ambos os lados da equação.

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | + | 0, 6 x - 0, 4 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(0, 5 x - 0, 7) = (0, 6 x - 0, 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(0, 5 x - 0, 7) - 0, 6 x = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x - 0, 6 x) - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 6 x) - 0, 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 1 x - 0, 7 = - 0, 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 0, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = - 0, 4 + 0, 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 1 x = - 0, 4 + 0, 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 1 x = 0, 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 0, 1 x)}{- 0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Cancelar os negativos:

$\frac{0, 1 x}{0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 0, 3}{0, 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 3$

11 passos adicionais

$(0, 5 x - 0, 7) = - (0, 6 x - 0, 4)$

Expandir os parêntesis:

$(0, 5 x - 0, 7) = - 0, 6 x + 0, 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(0, 5 x - 0, 7) + 0, 6 x = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x + 0, 6 x) - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 6 x) + 0, 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 1 x - 0, 7 = 0, 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(1, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = 0, 4 + 0, 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 1 x = 0, 4 + 0, 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 1 x = 1, 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(1, 1 x)}{1, 1} = \frac{1, 1}{1, 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{1, 1}{1, 1}$

Cancelar termos:

$x = 1$

4. Liste as soluções

$x = - 3, 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 0, 5 x - 0, 7 |$
$y = | 0, 6 x - 0, 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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