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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}

x=\frac{29}{7} , -\frac{9}{13}

Forma de número misto:

x = 4 \frac{1}{7}, - \frac{9}{13}

x=4\frac{1}{7} , -\frac{9}{13}

Forma decimal:

x = 4, 143, - 0, 692

x=4,143 , -0,692

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 10 | = | 3 x + 19 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 10) = (3 x + 19)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(10 x - 10) = (3 x + 19)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 10) - 3 x = (3 x + 19) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 3 x) - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 10 = (3 x - 3 x) + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 10 = 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 10) + 10 = 19 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 19 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 29$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{29}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{29}{7}$

10 passos adicionais

$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 10) = - 3 x - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 19) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 10 = - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 10) + 10 = - 19 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 19 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 9}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{13}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 10 |$
$y = | 3 x + 19 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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