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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{15}{7}, 15

x=\frac{15}{7} , 15

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{7}, 15

x=2\frac{1}{7} , 15

Forma decimal:

x = 2, 143, 15

x=2,143 , 15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 4 x + 15 | = | 3 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(- 4 x + 15) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 15 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 15 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 7 x + 15) - 15 = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 15}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 15}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 15}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{15}{7}$

8 passos adicionais

$(- 4 x + 15) = - 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 15) - 15 = (- 3 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = (- 3 x) - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x) + 3 x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 15$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 15 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 15$

3. Liste as soluções

$x = \frac{15}{7}, 15$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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