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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, - \frac{3}{5}

x=-5 , -\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 5, - 0, 6

x=-5 , -0,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 12 | = | 8 x + 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 12) = (8 x + 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(2 x - 12) = (8 x + 18)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 12) - 8 x = (8 x + 18) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 8 x) - 12 = (8 x + 18) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 12 = (8 x + 18) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x - 12 = (8 x - 8 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 12 = 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 12) + 12 = 18 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 18 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 30$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{30}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 30}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 5$

12 passos adicionais

$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 12) = - 8 x - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 18) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 12 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 12 = - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 12) + 12 = - 18 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 18 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 6}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 3}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 5, - \frac{3}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 12 |$
$y = | 8 x + 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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