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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 9, 0

y=-9 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 y - 9 | = | 4 y + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 9 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$x = - y$	$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$
$+ x = y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$- x = y$	$- (2 y - 9) = (4 y + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 9 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$

2. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$(2 y - 9) = (4 y + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y - 9) - 4 y = (4 y + 9) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y - 4 y) - 9 = (4 y + 9) - 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 9 = (4 y + 9) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 y - 9 = (4 y - 4 y) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 9 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y - 9) + 9 = 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{18}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{18}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 18}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 9$

9 passos adicionais

$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(2 y - 9) = - 4 y - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y - 9) + 4 y = (- 4 y - 9) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y + 4 y) - 9 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y - 9 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y - 9 = (- 4 y + 4 y) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y - 9 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y - 9) + 9 = - 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

3. Liste as soluções

$y = - 9, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 y - 9 |$
$y = | 4 y + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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