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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}

x=\frac{3}{25} , -\frac{3}{23}

Forma decimal:

x = 0, 12, - 0, 130

x=0,12 , -0,130

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - x + 3 | - | 24 x | = 0$

Adicionar $| 24 x |$ a ambos os lados da equação.

$| - x + 3 | - | 24 x | + | 24 x | = | 24 x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - x + 3 | = | 24 x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 3 | = | 24 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$
$+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$- x = y$	$- (- x + 3) = (24 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(- x + 3) = 24 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 3) - 24 x = (24 x) - 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 24 x) + 3 = (24 x) - 24 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x + 3 = (24 x) - 24 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x + 3 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 25 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 3}{- 25}$

Cancelar os negativos:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 3}{- 25}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 25}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{25}$

7 passos adicionais

$(- x + 3) = - 24 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 3) - 3 = (- 24 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (- 24 x) - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$- x + 24 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$23 x = (- 24 x + 24 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{- 3}{23}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{23}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 3 |$
$y = | 24 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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