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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: w=-43,-65
w=-\frac{4}{3} , -\frac{6}{5}
Forma de número misto: w=-113,-115
w=-1\frac{1}{3} , -1\frac{1}{5}
Forma decimal: w=1,333,1,2
w=-1,333 , -1,2

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4w+5|=|w+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4w+5|=|w+1|
x=+y(4w+5)=(w+1)
x=y(4w+5)=(w+1)
+x=y(4w+5)=(w+1)
x=y(4w+5)=(w+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4w+5|=|w+1|
x=+y , +x=y(4w+5)=(w+1)
x=y , x=y(4w+5)=(w+1)

2. Resolva as duas equações para w

9 passos adicionais

(4w+5)=(w+1)

Subtrair de ambos os lados:

(4w+5)-w=(w+1)-w

Agrupar termos semelhantes:

(4w-w)+5=(w+1)-w

Simplificar a expressão aritmética:

3w+5=(w+1)-w

Agrupar termos semelhantes:

3w+5=(w-w)+1

Simplificar a expressão aritmética:

3w+5=1

Subtrair de ambos os lados:

(3w+5)-5=1-5

Simplificar a expressão aritmética:

3w=15

Simplificar a expressão aritmética:

3w=4

Dividir ambos os lados por :

(3w)3=-43

Simplificar a fração:

w=-43

10 passos adicionais

(4w+5)=-(w+1)

Expandir os parêntesis:

(4w+5)=-w-1

Adicionar em ambos os lados:

(4w+5)+w=(-w-1)+w

Agrupar termos semelhantes:

(4w+w)+5=(-w-1)+w

Simplificar a expressão aritmética:

5w+5=(-w-1)+w

Agrupar termos semelhantes:

5w+5=(-w+w)-1

Simplificar a expressão aritmética:

5w+5=1

Subtrair de ambos os lados:

(5w+5)-5=-1-5

Simplificar a expressão aritmética:

5w=15

Simplificar a expressão aritmética:

5w=6

Dividir ambos os lados por :

(5w)5=-65

Simplificar a fração:

w=-65

3. Liste as soluções

w=-43,-65
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4w+5|
y=|w+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.