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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=1,0
x=1 , 0

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4x3|=|2x+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4x3|=|2x+3|
x=+y(4x3)=(2x+3)
x=y(4x3)=(2x+3)
+x=y(4x3)=(2x+3)
x=y(4x3)=(2x+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4x3|=|2x+3|
x=+y , +x=y(4x3)=(2x+3)
x=y , x=y(4x3)=(2x+3)

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

(4x-3)=(-2x+3)

Adicionar em ambos os lados:

(4x-3)+2x=(-2x+3)+2x

Agrupar termos semelhantes:

(4x+2x)-3=(-2x+3)+2x

Simplificar a expressão aritmética:

6x-3=(-2x+3)+2x

Agrupar termos semelhantes:

6x-3=(-2x+2x)+3

Simplificar a expressão aritmética:

6x3=3

Adicionar em ambos os lados:

(6x-3)+3=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

6x=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

6x=6

Dividir ambos os lados por :

(6x)6=66

Simplificar a fração:

x=66

Simplificar a fração:

x=1

9 passos adicionais

(4x-3)=-(-2x+3)

Expandir os parêntesis:

(4x-3)=2x-3

Subtrair de ambos os lados:

(4x-3)-2x=(2x-3)-2x

Agrupar termos semelhantes:

(4x-2x)-3=(2x-3)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-3=(2x-3)-2x

Agrupar termos semelhantes:

2x-3=(2x-2x)-3

Simplificar a expressão aritmética:

2x3=3

Adicionar em ambos os lados:

(2x-3)+3=-3+3

Simplificar a expressão aritmética:

2x=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

2x=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

x=0

3. Liste as soluções

x=1,0
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4x3|
y=|2x+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.