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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Forma decimal:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

20 passos adicionais

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

O valor de uma variável não muda quando é dividida por 1, por isso, podemos eliminá-lo:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar coeficientes:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combinar as frações:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Combinar as frações:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Combinar os numeradores:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{22}{7} x = 11$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Simplificar a fração:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{7}{2}$

21 passos adicionais

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

O valor de uma variável não muda quando é dividida por 1, por isso, podemos eliminá-lo:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar coeficientes:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combinar as frações:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Combinar as frações:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Combinar os numeradores:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Simplificar a fração:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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