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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{13}

x=-\frac{1}{3} , \frac{1}{13}

Forma decimal:

x = - 0, 333, 0, 077

x=-0,333 , 0,077

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 1 | = | 8 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 8 x \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (8 x)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (8 x)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (8 x)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (8 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 8 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (8 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (8 x)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(5 x - 1) = 8 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 1) - 8 x = (8 x) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 8 x) - 1 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 1 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 1}{3}$

7 passos adicionais

$(5 x - 1) = - 8 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 1) + 1 = (- 8 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = (- 8 x) + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x) + 8 x = ((- 8 x) + 1) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = ((- 8 x) + 1) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x = (- 8 x + 8 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 8 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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