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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=8,89
x=8 , \frac{8}{9}
Forma decimal: x=8,0,889
x=8 , 0,889

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|5x8|=|4x|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||5x8|=|4x|
x=+y(5x8)=(4x)
x=y(5x8)=(4x)
+x=y(5x8)=(4x)
x=y(5x8)=(4x)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||5x8|=|4x|
x=+y , +x=y(5x8)=(4x)
x=y , x=y(5x8)=(4x)

2. Resolva as duas equações para x

6 passos adicionais

(5x-8)=4x

Subtrair de ambos os lados:

(5x-8)-4x=(4x)-4x

Agrupar termos semelhantes:

(5x-4x)-8=(4x)-4x

Simplificar a expressão aritmética:

x-8=(4x)-4x

Simplificar a expressão aritmética:

x8=0

Adicionar em ambos os lados:

(x-8)+8=0+8

Simplificar a expressão aritmética:

x=0+8

Simplificar a expressão aritmética:

x=8

7 passos adicionais

(5x-8)=-4x

Adicionar em ambos os lados:

(5x-8)+8=(-4x)+8

Simplificar a expressão aritmética:

5x=(-4x)+8

Adicionar em ambos os lados:

(5x)+4x=((-4x)+8)+4x

Simplificar a expressão aritmética:

9x=((-4x)+8)+4x

Agrupar termos semelhantes:

9x=(-4x+4x)+8

Simplificar a expressão aritmética:

9x=8

Dividir ambos os lados por :

(9x)9=89

Simplificar a fração:

x=89

3. Liste as soluções

x=8,89
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|5x8|
y=|4x|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.