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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{6}{5}, - 6

y=\frac{6}{5} , -6

Forma de número misto:

y = 1 \frac{1}{5}, - 6

y=1\frac{1}{5} , -6

Forma decimal:

y = 1, 2, - 6

y=1,2 , -6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 y - 6 | = | - 5 y + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 6 \| = \| - 5 y + 6 \|$
$x = + y$	$(5 y - 6) = (- 5 y + 6)$
$x = - y$	$(5 y - 6) = - (- 5 y + 6)$
$+ x = y$	$(5 y - 6) = (- 5 y + 6)$
$- x = y$	$- (5 y - 6) = (- 5 y + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 6 \| = \| - 5 y + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 6) = (- 5 y + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 6) = - (- 5 y + 6)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(5 y - 6) = (- 5 y + 6)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 y - 6) + 5 y = (- 5 y + 6) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y + 5 y) - 6 = (- 5 y + 6) + 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y - 6 = (- 5 y + 6) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$10 y - 6 = (- 5 y + 5 y) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y - 6 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 y - 6) + 6 = 6 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = 6 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{12}{10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{12}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{6}{5}$

5 passos adicionais

$(5 y - 6) = - (- 5 y + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(5 y - 6) = 5 y - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y - 6) - 5 y = (5 y - 6) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y - 5 y) - 6 = (5 y - 6) - 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = (5 y - 6) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 = (5 y - 5 y) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = - 6$

3. Liste as soluções

$y = \frac{6}{5}, - 6$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 y - 6 |$
$y = | - 5 y + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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