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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 13, 1

x=-13 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 1 | = | 5 x - 12 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 5 x - 12 \|$
$x = + y$	$(6 x + 1) = (5 x - 12)$
$x = - y$	$(6 x + 1) = - (5 x - 12)$
$+ x = y$	$(6 x + 1) = (5 x - 12)$
$- x = y$	$- (6 x + 1) = (5 x - 12)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 5 x - 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 1) = (5 x - 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 1) = - (5 x - 12)$

2. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$(6 x + 1) = (5 x - 12)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 1) - 5 x = (5 x - 12) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 5 x) + 1 = (5 x - 12) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 1 = (5 x - 12) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 1 = (5 x - 5 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 1 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 1) - 1 = - 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 13$

11 passos adicionais

$(6 x + 1) = - (5 x - 12)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 1) = - 5 x + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 1) + 5 x = (- 5 x + 12) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 5 x) + 1 = (- 5 x + 12) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 1 = (- 5 x + 12) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x + 1 = (- 5 x + 5 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 1 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 x + 1) - 1 = 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

3. Liste as soluções

$x = - 13, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 1 |$
$y = | 5 x - 12 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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