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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

b = 5, - \frac{1}{3}

b=5 , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

b = 5, - 0.333

b=5 , -0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| b + 3 | = | 2 b - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + 3 \| = \| 2 b - 2 \|$
$x = + y$	$(b + 3) = (2 b - 2)$
$x = - y$	$(b + 3) = - (2 b - 2)$
$+ x = y$	$(b + 3) = (2 b - 2)$
$- x = y$	$- (b + 3) = (2 b - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + 3 \| = \| 2 b - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + 3) = (2 b - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + 3) = - (2 b - 2)$

2. Resolva as duas equações para b

10 passos adicionais

$(b + 3) = (2 b - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(b + 3) - 2 b = (2 b - 2) - 2 b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b - 2 b) + 3 = (2 b - 2) - 2 b$

Simplificar a expressão aritmética:

$- b + 3 = (2 b - 2) - 2 b$

Agrupar termos semelhantes:

$- b + 3 = (2 b - 2 b) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- b + 3 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- b + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- b = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- b = - 5$

Multiplicar ambos os lados por :

$- b \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$b = - 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$b = 5$

10 passos adicionais

$(b + 3) = - (2 b - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(b + 3) = - 2 b + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(b + 3) + 2 b = (- 2 b + 2) + 2 b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b + 2 b) + 3 = (- 2 b + 2) + 2 b$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b + 3 = (- 2 b + 2) + 2 b$

Agrupar termos semelhantes:

$3 b + 3 = (- 2 b + 2 b) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b + 3 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 b + 3) - 3 = 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b = 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 b)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Simplificar a fração:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Liste as soluções

$b = 5, - \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | b + 3 |$
$y = | 2 b - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para b

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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