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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 15, \frac{35}{3}

x=-15 , \frac{35}{3}

Forma de número misto:

x = - 15, 11 \frac{2}{3}

x=-15 , 11\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 15, 11, 667

x=-15 , 11,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 10 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | + | 2 x - 10 | = | 2 x - 10 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$
$+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$- x = y$	$- (x - 25) = (2 x - 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(x - 25) = (2 x - 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 25) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 25 = (2 x - 2 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 25 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 25) + 25 = - 10 + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 10 + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 15$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 15 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 15 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 15$

10 passos adicionais

$(x - 25) = - (2 x - 10)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 25) = - 2 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 25) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 25 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 25 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 25) + 25 = 10 + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 10 + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 35$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{35}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{35}{3}$

4. Liste as soluções

$x = - 15, \frac{35}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 25 |$
$y = | 2 x - 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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