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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=0
x=0

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x4|+|x+4|=0

Adicionar |x+4| a ambos os lados da equação.

|x4|+|x+4||x+4|=|x+4|

Simplificar a expressão aritmética

|x4|=|x+4|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x4|=|x+4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x4|=|x+4|
x=+y(x4)=(x+4)
x=y(x4)=(x+4)
+x=y(x4)=(x+4)
x=y(x4)=(x+4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x4|=|x+4|
x=+y , +x=y(x4)=(x+4)
x=y , x=y(x4)=(x+4)

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

(x-4)=-(x+4)

Expandir os parêntesis:

(x-4)=-x-4

Adicionar em ambos os lados:

(x-4)+x=(-x-4)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)-4=(-x-4)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-4=(-x-4)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x-4=(-x+x)-4

Simplificar a expressão aritmética:

2x4=4

Adicionar em ambos os lados:

(2x-4)+4=-4+4

Simplificar a expressão aritmética:

2x=4+4

Simplificar a expressão aritmética:

2x=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

x=0

6 passos adicionais

(x-4)=-(-(x+4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-4)=x+4

Subtrair de ambos os lados:

(x-4)-x=(x+4)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)-4=(x+4)-x

Simplificar a expressão aritmética:

-4=(x+4)-x

Agrupar termos semelhantes:

-4=(x-x)+4

Simplificar a expressão aritmética:

4=4

Declaração falsa:

4=4

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

x=0
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x4|
y=|x+4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.