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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{8}, \frac{3}{4}

x=\frac{3}{8} , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 0, 375, 0, 75

x=0,375 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$x = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Adicionar em ambos os lados:

$x + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = \frac{3}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{3}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{3}{8}$

9 passos adicionais

$x = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Expandir os parêntesis:

$x = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$x - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = \frac{- 3}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 3}{2})}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 3}{2})}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 3}{2})}{- 2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 3}{(2 \cdot - 2)}$

$x = \frac{3}{4}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{3}{8}, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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