Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculadora Tiger Algebra
Selecionar idioma
Adicionar à Pagina inicial
Solucionador Tiger Algebra
Você está procurando...
Ícone Câmara
Introduzir uma equação ou problema
Ícone Câmara
Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=1,−1
z=1 , -1
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z−2|=|−2z+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−2|=|−2z+1|
x=+y(z−2)=(−2z+1)
x=−y(z−2)=−(−2z+1)
+x=y(z−2)=(−2z+1)
−x=y−(z−2)=(−2z+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z−2|=|−2z+1|
x=+y , +x=y(z−2)=(−2z+1)
x=−y , −x=y(z−2)=−(−2z+1)

2. Resolva as duas equações para z

10 passos adicionais

(z-2)=(-2z+1)

Adicionar em ambos os lados:

(z-2)+2z=(-2z+1)+2z

Agrupar termos semelhantes:

(z+2z)-2=(-2z+1)+2z

Simplificar a expressão aritmética:

3z-2=(-2z+1)+2z

Agrupar termos semelhantes:

3z-2=(-2z+2z)+1

Simplificar a expressão aritmética:

3z−2=1

Adicionar em ambos os lados:

(3z-2)+2=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

3z=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

3z=3

Dividir ambos os lados por :

(3z)3=33

Simplificar a fração:

z=33

Simplificar a fração:

z=1

11 passos adicionais

(z-2)=-(-2z+1)

Expandir os parêntesis:

(z-2)=2z-1

Subtrair de ambos os lados:

(z-2)-2z=(2z-1)-2z

Agrupar termos semelhantes:

(z-2z)-2=(2z-1)-2z

Simplificar a expressão aritmética:

-z-2=(2z-1)-2z

Agrupar termos semelhantes:

-z-2=(2z-2z)-1

Simplificar a expressão aritmética:

−z−2=−1

Adicionar em ambos os lados:

(-z-2)+2=-1+2

Simplificar a expressão aritmética:

−z=−1+2

Simplificar a expressão aritmética:

−z=1

Multiplicar ambos os lados por :

-z·-1=1·-1

Remover o(s) um(ns):

z=1·-1

Remover o(s) um(ns):

z=−1

3. Liste as soluções

z=1,−1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z−2|
y=|−2z+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Últimos exercícios relacionados resolvidos