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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - \frac{2}{13}, 0

w=-\frac{2}{13} , 0

Forma decimal:

w = - 0, 154, 0

w=-0,154 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 4 w - 1 | = | 34 w + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = \| 34 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = - (34 w + 2)$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = (34 w + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = \| 34 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = - (34 w + 2)$

2. Resolva as duas equações para w

16 passos adicionais

$2 \cdot (4 w - 1) = (34 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = (34 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 1 = (34 w + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 2 = (34 w + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 w - 2) - 34 w = (34 w + 2) - 34 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 w - 34 w) - 2 = (34 w + 2) - 34 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 26 w - 2 = (34 w + 2) - 34 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- 26 w - 2 = (34 w - 34 w) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 26 w - 2 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 26 w - 2) + 2 = 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 26 w = 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 26 w = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 26 w)}{- 26} = \frac{4}{- 26}$

Cancelar os negativos:

$\frac{26 w}{26} = \frac{4}{- 26}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{4}{- 26}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$w = \frac{- 4}{26}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{- 2}{13}$

12 passos adicionais

$2 \cdot (4 w - 1) = - (34 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - (34 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - (34 w + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 2 = - (34 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$8 w - 2 = - 34 w - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 w - 2) + 34 w = (- 34 w - 2) + 34 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 w + 34 w) - 2 = (- 34 w - 2) + 34 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 w - 2 = (- 34 w - 2) + 34 w$

Agrupar termos semelhantes:

$42 w - 2 = (- 34 w + 34 w) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 w - 2 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(42 w - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 w = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 w = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$w = 0$

3. Liste as soluções

$w = - \frac{2}{13}, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = | 34 w + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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