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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Forma decimal:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Resolva as duas equações para t

14 passos adicionais

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 t + 3 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 t = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 t = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$t = \frac{2}{7}$

13 passos adicionais

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Expandir os parêntesis:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Agrupar termos semelhantes:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$25 t + 3 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$25 t = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$25 t = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Liste as soluções

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

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