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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = 12, \frac{12}{5}

v=12 , \frac{12}{5}

Forma de número misto:

v = 12, 2 \frac{2}{5}

v=12 , 2\frac{2}{5}

Forma decimal:

v = 12, 2, 4

v=12 , 2,4

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | v - 4 | = | 2 v |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$

2. Resolva as duas equações para v

8 passos adicionais

$3 \cdot (v - 4) = 2 v$

Expandir os parêntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v - 12 = 2 v$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = 12$

10 passos adicionais

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v)$

Expandir os parêntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v - 12 = - (2 v)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{12}{5}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{12}{5}$

3. Liste as soluções

$v = 12, \frac{12}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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