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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 20 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{9}$

15 passos adicionais

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 20 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{24}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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