Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{4}, \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{4} , \frac{1}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{4} , \frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 1, 25, 0, 5

x=-1,25 , 0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 5 | = | 7 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (7 x)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (7 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (7 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = 7 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 7 x) - 5 = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 5 = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 5 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 0 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 5}{4}$

9 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = - 7 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + 5 = (- 7 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = (- 7 x) + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x) + 7 x = ((- 7 x) + 5) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x = ((- 7 x) + 5) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x = (- 7 x + 7 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{5}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{4}, \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 7 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate