Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=0,-15
x=0 , -\frac{1}{5}
Formă decimală: x=0,0,2
x=0 , -0,2

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|4x+1|=|6x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||4x+1|=|6x+1|
x=+y(4x+1)=(6x+1)
x=y(4x+1)=(6x+1)
+x=y(4x+1)=(6x+1)
x=y(4x+1)=(6x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||4x+1|=|6x+1|
x=+y , +x=y(4x+1)=(6x+1)
x=y , x=y(4x+1)=(6x+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

8 pasi suplimentari steps

(4x+1)=(6x+1)

Scădeţi de la ambele părţi:

(4x+1)-6x=(6x+1)-6x

Grupă termenii asemănători:

(4x-6x)+1=(6x+1)-6x

Simplifică aritmetica:

-2x+1=(6x+1)-6x

Grupă termenii asemănători:

-2x+1=(6x-6x)+1

Elimină adăugarea de zero:

2x+1=1

Scădeţi de la ambele părţi:

(-2x+1)-1=1-1

Elimină adăugarea de zero:

2x=11

Simplifică aritmetica:

2x=0

Împarte ambele părți de coeficient:

x=0

12 pasi suplimentari steps

(4x+1)=-(6x+1)

Extinde parantezele:

(4x+1)=-6x-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(4x+1)+6x=(-6x-1)+6x

Grupă termenii asemănători:

(4x+6x)+1=(-6x-1)+6x

Simplifică aritmetica:

10x+1=(-6x-1)+6x

Grupă termenii asemănători:

10x+1=(-6x+6x)-1

Elimină adăugarea de zero:

10x+1=1

Scădeţi de la ambele părţi:

(10x+1)-1=-1-1

Elimină adăugarea de zero:

10x=11

Simplifică aritmetica:

10x=2

Împărţiţi ambele părţi la :

(10x)10=-210

Simplifică fracția:

x=-210

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-1·2)(5·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=-15

3. Listați soluțiile

x=0,-15
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|4x+1|
y=|6x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.