Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{17}{11}, - \frac{1}{3}

x=-\frac{17}{11} , -\frac{1}{3}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{6}{11}, - \frac{1}{3}

x=-1\frac{6}{11} , -\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = - 1, 545, - 0, 333

x=-1,545 , -0,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x + 8 | = | - 7 x - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 7 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 8) = (- 7 x - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 7 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + 8) + 7 x = (- 7 x - 9) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 7 x) + 8 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x + 8 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x + 8 = (- 7 x + 7 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x + 8 = - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(11 x + 8) - 8 = - 9 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 9 - 8$

Simplifică aritmetica:

$11 x = - 17$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 17}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 17}{11}$

12 pasi suplimentari steps

$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$

Extinde parantezele:

$(4 x + 8) = 7 x + 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 8) - 7 x = (7 x + 9) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 7 x) + 8 = (7 x + 9) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x + 8 = (7 x + 9) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x + 8 = (7 x - 7 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x + 8 = 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + 8) - 8 = 9 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 9 - 8$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{17}{11}, - \frac{1}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x + 8 |$
$y = | - 7 x - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate