Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-27,-1
x=-\frac{2}{7} , -1
Formă decimală: x=0,286,1
x=-0,286 , -1

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|4x1|=|10x5|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)
+x=y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y , +x=y(4x1)=(10x5)
x=y , x=y(4x1)=(10x5)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(4x-1)=(-10x-5)

Adăugaţi la ambele părţi:

(4x-1)+10x=(-10x-5)+10x

Grupă termenii asemănători:

(4x+10x)-1=(-10x-5)+10x

Simplifică aritmetica:

14x-1=(-10x-5)+10x

Grupă termenii asemănători:

14x-1=(-10x+10x)-5

Elimină adăugarea de zero:

14x1=5

Adăugaţi la ambele părţi:

(14x-1)+1=-5+1

Elimină adăugarea de zero:

14x=5+1

Simplifică aritmetica:

14x=4

Împărţiţi ambele părţi la :

(14x)14=-414

Simplifică fracția:

x=-414

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-2·2)(7·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=-27

13 pasi suplimentari steps

(4x-1)=-(-10x-5)

Extinde parantezele:

(4x-1)=10x+5

Scădeţi de la ambele părţi:

(4x-1)-10x=(10x+5)-10x

Grupă termenii asemănători:

(4x-10x)-1=(10x+5)-10x

Simplifică aritmetica:

-6x-1=(10x+5)-10x

Grupă termenii asemănători:

-6x-1=(10x-10x)+5

Elimină adăugarea de zero:

6x1=5

Adăugaţi la ambele părţi:

(-6x-1)+1=5+1

Elimină adăugarea de zero:

6x=5+1

Simplifică aritmetica:

6x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(-6x)-6=6-6

Anulează minusurile:

6x6=6-6

Simplifică fracția:

x=6-6

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

x=-66

Simplifică fracția:

x=1

3. Listați soluțiile

x=-27,-1
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|4x1|
y=|10x5|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.