Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-43,65
x=-\frac{4}{3} , \frac{6}{5}
Formă de număr amestecat: x=-113,115
x=-1\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}
Formă decimală: x=1,333,1,2
x=-1,333 , 1,2

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x+5|=|4x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x+5|=|4x+1|
x=+y(x+5)=(4x+1)
x=y(x+5)=(4x+1)
+x=y(x+5)=(4x+1)
x=y(x+5)=(4x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x+5|=|4x+1|
x=+y , +x=y(x+5)=(4x+1)
x=y , x=y(x+5)=(4x+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

(-x+5)=(-4x+1)

Adăugaţi la ambele părţi:

(-x+5)+4x=(-4x+1)+4x

Grupă termenii asemănători:

(-x+4x)+5=(-4x+1)+4x

Simplifică aritmetica:

3x+5=(-4x+1)+4x

Grupă termenii asemănători:

3x+5=(-4x+4x)+1

Elimină adăugarea de zero:

3x+5=1

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x+5)-5=1-5

Elimină adăugarea de zero:

3x=15

Simplifică aritmetica:

3x=4

Împărţiţi ambele părţi la :

(3x)3=-43

Simplifică fracția:

x=-43

12 pasi suplimentari steps

(-x+5)=-(-4x+1)

Extinde parantezele:

(-x+5)=4x-1

Scădeţi de la ambele părţi:

(-x+5)-4x=(4x-1)-4x

Grupă termenii asemănători:

(-x-4x)+5=(4x-1)-4x

Simplifică aritmetica:

-5x+5=(4x-1)-4x

Grupă termenii asemănători:

-5x+5=(4x-4x)-1

Elimină adăugarea de zero:

5x+5=1

Scădeţi de la ambele părţi:

(-5x+5)-5=-1-5

Elimină adăugarea de zero:

5x=15

Simplifică aritmetica:

5x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(-5x)-5=-6-5

Anulează minusurile:

5x5=-6-5

Simplifică fracția:

x=-6-5

Anulează minusurile:

x=65

3. Listați soluțiile

x=-43,65
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x+5|
y=|4x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.