Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=72,-83
x=\frac{7}{2} , -\frac{8}{3}
Formă de număr amestecat: x=312,-223
x=3\frac{1}{2} , -2\frac{2}{3}
Formă decimală: x=3,5,2,667
x=3,5 , -2,667

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|5x+1|=|x+15|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||5x+1|=|x+15|
x=+y(5x+1)=(x+15)
x=y(5x+1)=(x+15)
+x=y(5x+1)=(x+15)
x=y(5x+1)=(x+15)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||5x+1|=|x+15|
x=+y , +x=y(5x+1)=(x+15)
x=y , x=y(5x+1)=(x+15)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(5x+1)=(x+15)

Scădeţi de la ambele părţi:

(5x+1)-x=(x+15)-x

Grupă termenii asemănători:

(5x-x)+1=(x+15)-x

Simplifică aritmetica:

4x+1=(x+15)-x

Grupă termenii asemănători:

4x+1=(x-x)+15

Elimină adăugarea de zero:

4x+1=15

Scădeţi de la ambele părţi:

(4x+1)-1=15-1

Elimină adăugarea de zero:

4x=151

Simplifică aritmetica:

4x=14

Împărţiţi ambele părţi la :

(4x)4=144

Simplifică fracția:

x=144

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(7·2)(2·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=72

12 pasi suplimentari steps

(5x+1)=-(x+15)

Extinde parantezele:

(5x+1)=-x-15

Adăugaţi la ambele părţi:

(5x+1)+x=(-x-15)+x

Grupă termenii asemănători:

(5x+x)+1=(-x-15)+x

Simplifică aritmetica:

6x+1=(-x-15)+x

Grupă termenii asemănători:

6x+1=(-x+x)-15

Elimină adăugarea de zero:

6x+1=15

Scădeţi de la ambele părţi:

(6x+1)-1=-15-1

Elimină adăugarea de zero:

6x=151

Simplifică aritmetica:

6x=16

Împărţiţi ambele părţi la :

(6x)6=-166

Simplifică fracția:

x=-166

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-8·2)(3·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=-83

3. Listați soluțiile

x=72,-83
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|5x+1|
y=|x+15|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.