Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=27,-2
x=\frac{2}{7} , -2
Formă decimală: x=0,286,2
x=0,286 , -2

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|5x+2|=|2x+4|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||5x+2|=|2x+4|
x=+y(5x+2)=(2x+4)
x=y(5x+2)=(2x+4)
+x=y(5x+2)=(2x+4)
x=y(5x+2)=(2x+4)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||5x+2|=|2x+4|
x=+y , +x=y(5x+2)=(2x+4)
x=y , x=y(5x+2)=(2x+4)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

(5x+2)=(-2x+4)

Adăugaţi la ambele părţi:

(5x+2)+2x=(-2x+4)+2x

Grupă termenii asemănători:

(5x+2x)+2=(-2x+4)+2x

Simplifică aritmetica:

7x+2=(-2x+4)+2x

Grupă termenii asemănători:

7x+2=(-2x+2x)+4

Elimină adăugarea de zero:

7x+2=4

Scădeţi de la ambele părţi:

(7x+2)-2=4-2

Elimină adăugarea de zero:

7x=42

Simplifică aritmetica:

7x=2

Împărţiţi ambele părţi la :

(7x)7=27

Simplifică fracția:

x=27

12 pasi suplimentari steps

(5x+2)=-(-2x+4)

Extinde parantezele:

(5x+2)=2x-4

Scădeţi de la ambele părţi:

(5x+2)-2x=(2x-4)-2x

Grupă termenii asemănători:

(5x-2x)+2=(2x-4)-2x

Simplifică aritmetica:

3x+2=(2x-4)-2x

Grupă termenii asemănători:

3x+2=(2x-2x)-4

Elimină adăugarea de zero:

3x+2=4

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x+2)-2=-4-2

Elimină adăugarea de zero:

3x=42

Simplifică aritmetica:

3x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(3x)3=-63

Simplifică fracția:

x=-63

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-2·3)(1·3)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=2

3. Listați soluțiile

x=27,-2
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|5x+2|
y=|2x+4|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.