Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Formă decimală:

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{8} x = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$x = 0$

27 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Extinde parantezele:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Listați soluțiile

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate