Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=10
x=10

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|x+5|+|x25|=0

Adaugă |x25| de ambele părți ale ecuației:

|x+5|+|x25||x25|=|x25|

Simplifică aritmetica

|x+5|=|x25|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x+5|=|x25|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x+5|=|x25|
x=+y(x+5)=(x25)
x=y(x+5)=(x25)
+x=y(x+5)=(x25)
x=y(x+5)=(x25)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x+5|=|x25|
x=+y , +x=y(x+5)=(x25)
x=y , x=y(x+5)=(x25)

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

(x+5)=-(x-25)

Extinde parantezele:

(x+5)=-x+25

Adăugaţi la ambele părţi:

(x+5)+x=(-x+25)+x

Grupă termenii asemănători:

(x+x)+5=(-x+25)+x

Simplifică aritmetica:

2x+5=(-x+25)+x

Grupă termenii asemănători:

2x+5=(-x+x)+25

Elimină adăugarea de zero:

2x+5=25

Scădeţi de la ambele părţi:

(2x+5)-5=25-5

Elimină adăugarea de zero:

2x=255

Simplifică aritmetica:

2x=20

Împărţiţi ambele părţi la :

(2x)2=202

Simplifică fracția:

x=202

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(10·2)(1·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=10

6 pasi suplimentari steps

(x+5)=-(-(x-25))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+5)=x-25

Scădeţi de la ambele părţi:

(x+5)-x=(x-25)-x

Grupă termenii asemănători:

(x-x)+5=(x-25)-x

Elimină adăugarea de zero:

5=(x-25)-x

Grupă termenii asemănători:

5=(x-x)-25

Elimină adăugarea de zero:

5=25

Afirmația este falsă:

5=25

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

4. Listați soluțiile

x=10
(1 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x+5|
y=|x25|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.