Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=4,4
x=4 , -4

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x4|=|x+4|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x4|=|x+4|
x=+y(x4)=(x+4)
x=y(x4)=(x+4)
+x=y(x4)=(x+4)
x=y(x4)=(x+4)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x4|=|x+4|
x=+y , +x=y(x4)=(x+4)
x=y , x=y(x4)=(x+4)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(x-4)=(-x+4)

Adăugaţi la ambele părţi:

(x-4)+x=(-x+4)+x

Grupă termenii asemănători:

(x+x)-4=(-x+4)+x

Simplifică aritmetica:

2x-4=(-x+4)+x

Grupă termenii asemănători:

2x-4=(-x+x)+4

Elimină adăugarea de zero:

2x4=4

Adăugaţi la ambele părţi:

(2x-4)+4=4+4

Elimină adăugarea de zero:

2x=4+4

Simplifică aritmetica:

2x=8

Împărţiţi ambele părţi la :

(2x)2=82

Simplifică fracția:

x=82

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(4·2)(1·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=4

5 pasi suplimentari steps

(x-4)=-(-x+4)

Extinde parantezele:

(x-4)=x-4

Scădeţi de la ambele părţi:

(x-4)-x=(x-4)-x

Grupă termenii asemănători:

(x-x)-4=(x-4)-x

Elimină adăugarea de zero:

-4=(x-4)-x

Grupă termenii asemănători:

-4=(x-x)-4

Elimină adăugarea de zero:

4=4

3. Listați soluțiile

x=4,4
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x4|
y=|x+4|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.