Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = - 1, - \frac{3}{7}

t=-1 , -\frac{3}{7}

Formă decimală:

t = - 1, - 0.429

t=-1 , -0.429

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | 3 t + 1 | = 2 | 6 t + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = 2 (6 t + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

18 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (6 t + 3)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Extinde parantezele:

$9 t + 3 = 2 \cdot 6 t + 2 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 = 12 t + 2 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = 12 t + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 t + 3) - 12 t = (12 t + 6) - 12 t$

Grupă termenii asemănători:

$(9 t - 12 t) + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Simplifică aritmetica:

$- 3 t + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 t + 3 = (12 t - 12 t) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 t + 3 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 t + 3) - 3 = 6 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 t = 6 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 3 t = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 t)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 t}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{3}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$t = \frac{- 3}{3}$

Simplifică fracția:

$t = - 1$

18 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Extinde parantezele:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- 6 t - 3)$

Extinde parantezele:

$9 t + 3 = 2 \cdot - 6 t + 2 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 = - 12 t + 2 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = - 12 t - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 t + 3) + 12 t = (- 12 t - 6) + 12 t$

Grupă termenii asemănători:

$(9 t + 12 t) + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Simplifică aritmetica:

$21 t + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Grupă termenii asemănători:

$21 t + 3 = (- 12 t + 12 t) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$21 t + 3 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(21 t + 3) - 3 = - 6 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$21 t = - 6 - 3$

Simplifică aritmetica:

$21 t = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(21 t)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{- 9}{21}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$t = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$t = \frac{- 3}{7}$

3. Listați soluțiile

$t = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = 2 | 6 t + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate