Soluție - Rădăcina pătrată a unei fracții sau a unui număr prin factorizare prin numere prime

100

100

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Reduceți fracția la cei mai mici termeni

Toate numerele, cu excepția $0$ , rămân la fel atunci când sunt împărțite prin $1$ .
$\sqrt{\frac{10000}{1}} \to \sqrt{10000}$

2. Găsiți factorii primi ai 10.000

Vedere arbore a factorilor primi ai lui 10.000: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5 și 5

Factorii prim sunt 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5 și 5 ale lui 10.000.

$10000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$10000 = 2^{4} \cdot 5^{4}$

3. Expresați fracția în termeni ai factorilor săi primi

Scrieți factorii primi:

$\sqrt{10000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupați factorii primi în perechi și rescrieți-i sub formă exponențială:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Folosiți regula $\sqrt{(x^{2})} = x$ pentru a simplifica mai departe:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \cdot 5$

$4 \cdot 5 \cdot 5 = 20 \cdot 5$

$20 \cdot 5 = 100$

Rădăcina pătrată a $s q r t (10000 / 1)$ este $100$

Formă zecimală: $100$

Rădăcina pătrată principală este numărul pozitiv care rezultă din rezolvarea unei rădăcini pătrate. De exemplu, rădăcina pătrată principală a $\sqrt{(4)}$ este $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ .
$- 2$ este, de asemenea, o rădăcina pătrată a $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , dar, pentru că este negativă, nu este rădăcina pătrată principală. Pentru a găsi pătratul a $- 2$ trebuie să scriem ecuația ca $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Cheia pentru a înțelege și a rezolva probleme matematice complexe este construirea unei cunoștințe largi de concepte mai simple care se construiesc una pe alta. Unul dintre aceste concepte este găsirea rădăcinii pătrate a numerelor sau fracțiilor utilizând factorizarea prin numere prime. Deși acest concept este important pentru a înțelege alte concepte din matematică - de exemplu, teorema lui Pitagora - găsirea rădăcinilor pătrate are multe aplicații în lumea reală. Acestea includ, dar nu se limitează la, crearea de algoritmi puternici care pot rezolva probleme complexe și abordarea unor provocări inginerești sau arhitecturale dificile. Factorizarea prin numere prime este pur și simplu o modalitate de a calcula rădăcinile pătrate mari mai ușor folosind factorii lor primari.

Termeni și teme

Rădăcina pătrată a unei fracții sau a unui număr prin factorizare prin numere prime