Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ($$a$$, $$b$$ și $$c$$ ) în formula pătratică:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,8^2-4*-1*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64-4*-1*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64--4*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64--9,6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64+9,6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10,24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10,24\right)\right)/\left(-2\right)$$

pentru a obține rezultatul:

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10,24\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificați $$10,24$$ găsind factorii primi ai acesteia:

Factorizarea prin numere prime a lui $$10,24$$ este $$3,2$$

$$x=\left(-0,8\pm 3,2\right)/\left(-2\right)$$

Simbolul ± înseamnă că sunt posibile două rădăcini.

Separați ecuațiile:
$$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$ și $$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=2,\frac{4}{-}2$$

$$x_1=-1,2$$

$$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{4}{-}2$$

$$x_2=2$$

Pentru a găsi intervalele unei inegalități patratice, începem prin a-i găsi parabola.

Rădăcinile parabolei (unde intersectează axa x) sunt: -1,2, 2.

Dacă coeficientul $$a$$ este negativ ($$a$$=-1), aceasta este o inegalitate pătratică "negativă" și parabola se îndreaptă în jos, ca o încruntare.

Dacă semnul inegalității este ≤ sau ≥, atunci intervalele includ rădăcinile și utilizăm o linie solidă. Dacă semnul inegalității este < sau >, intervalele nu includ rădăcinile și utilizăm o linie punctată.

Pentru că $$-1x^2+0,8x+2,4>0$$ are un semn de inegalitate $$>$$, căutăm intervalele de parabolă care sunt deasupra axei x.

Soluție: $$$$

Notație de interval: $$$$