Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice folosind formula pătratică

x_{1} = 13, 367

x_1=13,367

x_{2} = - 3, 367

x_2=-3,367

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți coeficienții

Pentru a găsi coeficienții, folosiți forma standard a unei ecuații cuadratice:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 10 x - 45 = 0$

$a$ = 1

$b$ = -10

$c$ = -45

2. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ( $a$ , $b$ și $c$ ) în formula pătratică:

8 pasi suplimentari steps

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = - 45$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 1 * - 45)) / (2 * 1)$

Simplificați exponenții și rădăcini pătrate

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * - 45)) / (2 * 1)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 45)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 180)) / (2 * 1)$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 180)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (280)) / (2 * 1)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (280)) / (2)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (10 \pm s q r t (280)) / 2$

pentru a obține rezultatul:

$x = (10 \pm s q r t (280)) / 2$

3. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(280)}$

Simplificați $280$ găsind factorii săi primi:

Vedere arbore a factorilor primi ai lui <math>280</math>:

Factorizarea în factori primi a numărului $280$ este $2^{3} \cdot 5 \cdot 7$

3 pasi suplimentari steps

Scrieți factorii primi:

$\sqrt{280} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}$

Grupați factorii primi în perechi și rescrieți-i sub formă exponențială:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}$

Folosiți regula $\sqrt{(x^{2})} = x$ pentru a simplifica mai departe:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 7}$

$2 \cdot \sqrt{10 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{70}$

4. Rezolvați ecuația pentru x

$x = (10 \pm 2 * s q r t (70)) / 2$

Simbolul ± indică că sunt posibile două răspunsuri.

Separați ecuațiile:
$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (70)) / 2$ și $x_{2} = (10 - 2 * s q r t (70)) / 2$

4 pasi suplimentari steps

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (70)) / 2$

Eliminați parantezele

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (70)) / 2$

$x_{1} = (10 + 2 * 8, 367) / 2$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{1} = (10 + 2 * 8, 367) / 2$

$x_{1} = (10 + 16, 733) / 2$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x_{1} = (10 + 16, 733) / 2$

$x_{1} = (26, 733) / 2$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{1} = 26, \frac{733}{2}$

$x_{1} = 13, 367$

3 pasi suplimentari steps

$x_{2} = (10 - 2 * s q r t (70)) / 2$

$x_{2} = (10 - 2 * 8, 367) / 2$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{2} = (10 - 2 * 8, 367) / 2$

$x_{2} = (10 - 16, 733) / 2$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x_{2} = (10 - 16, 733) / 2$

$x_{2} = (- 6, 733) / 2$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{2} = - 6, \frac{733}{2}$

$x_{2} = - 3, 367$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În funcția lor cea mai de bază, ecuațiile pătratice definesc forme precum cercuri, elipse și parabole. Aceste forme pot la rândul lor fi utilizate pentru a prezice curba unui obiect în mișcare, cum ar fi o minge lovită de un jucător de fotbal sau lansată dintr-un tun.

Când vine vorba despre mișcarea unui obiect în spațiu, ce loc mai bun de pornire decât însuși spațiul - cu revoluția planetelor în jurul soarelui din sistemul nostru solar. Ecuația pătratică a fost utilizată pentru a stabili că orbitele planetelor sunt eliptice, nu circulare. Determinarea traiectoriei și a vitezei cu care un obiect se deplasează prin spațiu este posibilă chiar și după ce acesta s-a oprit: ecuația pătratică poate calcula cât de repede se mișca un vehicul atunci când s-a ciocnit. Având informații de acest gen, industria auto poate proiecta frâne pentru a preveni coliziunile în viitor. Multe industrii folosesc ecuația pătratică pentru a prezice și astfel își îmbunătățesc durata de viață și siguranța produselor lor.

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice folosind formula pătratică

Explicații pas cu pas

1. Găsiți coeficienții

2. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

3. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(280)}$

4. Rezolvați ecuația pentru x

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice folosind formula pătratică

Explicații pas cu pas

1. Găsiți coeficienții

2. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

3. Simplificați rădăcina pătrată (280)

4. Rezolvați ecuația pentru x

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate

3. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(280)}$