Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Secvențe Geometrice

Rația comună este: r=0,3333333333333333
r=-0,3333333333333333
Suma acestei serii este: s=80
s=80
Forma generală a acestei serii este: an=1080,3333333333333333n1
a_n=108*-0,3333333333333333^(n-1)
Al n-lea termen al acestei serii este: 108,36,12,3,999999999999999,1,333333333333333,0,4444444444444443,0,14814814814814808,0,0493827160493827,0,01646090534979423,0,005486968449931411
108,-36,12,-3,999999999999999,1,333333333333333,-0,4444444444444443,0,14814814814814808,-0,0493827160493827,0,01646090534979423,-0,005486968449931411

Alte moduri de a rezolva

Secvențe Geometrice

Explicații pas cu pas

1. Găsiți rația comună

Găsiți rația comună prin împărțirea oricărui termen din secvență la termenul care vine înaintea lui:

a2a1=36108=0,3333333333333333

a3a2=1236=0,3333333333333333

a4a3=412=0,3333333333333333

Rația comună (r) a șirului este constantă și egală cu câștigul a doi termeni consecutivi.
r=0,3333333333333333

2. Găsiți suma

5 pasi suplimentari steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pentru a găsi suma seriei, introduceți primul termen: a=108, rația comună: r=-0,3333333333333333, și numărul de elemente n=4 în formula sumei seriei geometrice:

s4=108*((1--0,33333333333333334)/(1--0,3333333333333333))

s4=108*((1-0,012345679012345677)/(1--0,3333333333333333))

s4=108*(0,9876543209876544/(1--0,3333333333333333))

s4=108*(0,9876543209876544/1,3333333333333333)

s4=1080,7407407407407408

s4=80,00000000000001

3. Găsiți forma generală

an=arn1

Pentru a găsi forma generală a seriei, introduceți primul termen: a=108 și rația comună: r=0,3333333333333333 în formula pentru serii geometrice:

an=1080,3333333333333333n1

4. Găsiți al n-lea termen

Folosește forma generală pentru a găsi termenul n

a1=108

a2=a1·rn1=1080,333333333333333321=1080,33333333333333331=1080,3333333333333333=36

a3=a1·rn1=1080,333333333333333331=1080,33333333333333332=1080,1111111111111111=12

a4=a1·rn1=1080,333333333333333341=1080,33333333333333333=1080,03703703703703703=3,999999999999999

a5=a1·rn1=1080,333333333333333351=1080,33333333333333334=1080,012345679012345677=1,333333333333333

a6=a1·rn1=1080,333333333333333361=1080,33333333333333335=1080,004115226337448558=0,4444444444444443

a7=a1·rn1=1080,333333333333333371=1080,33333333333333336=1080,0013717421124828527=0,14814814814814808

a8=a1·rn1=1080,333333333333333381=1080,33333333333333337=1080,00045724737082761756=0,0493827160493827

a9=a1·rn1=1080,333333333333333391=1080,33333333333333338=1080,0001524157902758725=0,01646090534979423

a10=a1·rn1=1080,3333333333333333101=1080,33333333333333339=1085,0805263425290837E05=0,005486968449931411

De ce să învăț asta

Secvențele geometrice sunt folosite frecvent pentru a explica concepte în matematică, fizică, inginerie, biologie, economie, informatică, finanțe și multe altele, fiind astfel un instrument foarte util în trusa noastra. Una dintre cele mai comune aplicații ale secvențelor geometrice, de exemplu, este calculul dobânzilor compuse câștigate sau neplătite, o activitate adesea asociată cu finanțele ce ar putea însemna câștigarea sau pierderea unei sume considerabile de bani! Alte aplicații includ, dar nu se limitează la, calculul probabilității, măsurarea radioactivității în timp, și proiectarea clădirilor.

Termeni și teme