Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Secvențe Geometrice

Rația comună este:

r = 67, 03030303030303

r=67,03030303030303

Suma acestei serii este:

s = 4490

s=4490

Forma generală a acestei serii este:

a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}

a_n=66*67,03030303030303^(n-1)

Al n-lea termen al acestei serii este:

66, 4424, 296542, 0606060606, 19877304, 18365473, 1332381722, 8558867, 89309950635, 06732, 5986473054689, 968, 401275102938612, 4, 26897591748491228, 1, 8029537256867453 E + 18

66,4424,296542,0606060606,19877304,18365473,1332381722,8558867,89309950635,06732,5986473054689,968,401275102938612,4,26897591748491228,1,8029537256867453E+18

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți rația comună

Găsiți rația comună prin împărțirea oricărui termen din secvență la termenul care vine înaintea lui:

$a_{2} a_{1} = \frac{4424}{66} = 67, 03030303030303$

Rația comună ( $r$ ) a șirului este constantă și egală cu câștigul a doi termeni consecutivi.
$r = 67, 03030303030303$

2. Găsiți suma

5 pasi suplimentari steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pentru a găsi suma seriei, introduceți primul termen: $a = 66$ , rația comună: $r = 67, 03030303030303$ , și numărul de elemente $n = 2$ în formula sumei seriei geometrice:

$s_{2} = 66 * ((1 - 67, 03030303030303^{2}) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4493, 061524334252) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / - 66, 03030303030303)$

$s_{2} = 66 \cdot 68, 03030303030303$

$s_{2} = 4490$

3. Găsiți forma generală

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pentru a găsi forma generală a seriei, introduceți primul termen: $a = 66$ și rația comună: $r = 67, 03030303030303$ în formula pentru serii geometrice:

$a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}$

4. Găsiți al n-lea termen

Folosește forma generală pentru a găsi termenul n

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{1} = 66 \cdot 67, 03030303030303 = 4424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2} = 66 \cdot 4493, 061524334252 = 296542, 0606060606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3} = 66 \cdot 301171, 27550992015 = 19877304, 18365473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4} = 66 \cdot 20187601, 86145283 = 1332381722, 8558867$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5} = 66 \cdot 1353181070, 2282927 = 89309950635, 06732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6} = 66 \cdot 90704137192, 27223 = 5986473054689, 968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7} = 66 \cdot 6079925802100, 1875 = 401275102938612, 4$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8} = 66 \cdot 407539268916533, 75 = 26897591748491228$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{10 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9} = 66 \cdot 27317480692223416 = 1, 8029537256867453 E + 18$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Secvențele geometrice sunt folosite frecvent pentru a explica concepte în matematică, fizică, inginerie, biologie, economie, informatică, finanțe și multe altele, fiind astfel un instrument foarte util în trusa noastra. Una dintre cele mai comune aplicații ale secvențelor geometrice, de exemplu, este calculul dobânzilor compuse câștigate sau neplătite, o activitate adesea asociată cu finanțele ce ar putea însemna câștigarea sau pierderea unei sume considerabile de bani! Alte aplicații includ, dar nu se limitează la, calculul probabilității, măsurarea radioactivității în timp, și proiectarea clădirilor.

Termeni și teme

Secvențe Geometrice