Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-34
x=-\frac{3}{4}
Десятичная форма: x=0,75
x=-0,75

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x+1|=2|x+1|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x+1|=2|x+1|
x=+y(2x+1)=2(x+1)
x=y(2x+1)=2((x+1))
+x=y(2x+1)=2(x+1)
x=y(2x+1)=2(x+1)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x+1|=2|x+1|
x=+y , +x=y(2x+1)=2(x+1)
x=y , x=y(2x+1)=2((x+1))

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

(2x+1)=2·(x+1)

Раскрыть скобки:

(2x+1)=2x+2·1

Упростить арифметическое выражение:

(2x+1)=2x+2

Вычесть с обеих сторон:

(2x+1)-2x=(2x+2)-2x

Сгруппировать подобные члены:

(2x-2x)+1=(2x+2)-2x

Упростить арифметическое выражение:

1=(2x+2)-2x

Сгруппировать подобные члены:

1=(2x-2x)+2

Упростить арифметическое выражение:

1=2

Высказывание неверно:

1=2

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

14 дополнительных шагов

(2x+1)=2·(-(x+1))

Раскрыть скобки:

(2x+1)=2·(-x-1)

(2x+1)=2·-x+2·-1

Сгруппировать подобные члены:

(2x+1)=(2·-1)x+2·-1

Умножить коэффициенты:

(2x+1)=-2x+2·-1

Упростить арифметическое выражение:

(2x+1)=-2x-2

Добавить по обеим сторонам:

(2x+1)+2x=(-2x-2)+2x

Сгруппировать подобные члены:

(2x+2x)+1=(-2x-2)+2x

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=(-2x-2)+2x

Сгруппировать подобные члены:

4x+1=(-2x+2x)-2

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=2

Вычесть с обеих сторон:

(4x+1)-1=-2-1

Упростить арифметическое выражение:

4x=21

Упростить арифметическое выражение:

4x=3

Разделить обе части на :

(4x)4=-34

Упростить дробь:

x=-34

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x+1|
y=2|x+1|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.