Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=4,-427
x=4 , -\frac{4}{27}
Десятичная форма: x=4,0148
x=4 , -0 148

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|15x4|=|12x+8|
без абсолютных значений:

|x|=|y||15x4|=|12x+8|
x=+y(15x4)=(12x+8)
x=y(15x4)=(12x+8)
+x=y(15x4)=(12x+8)
x=y(15x4)=(12x+8)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||15x4|=|12x+8|
x=+y , +x=y(15x4)=(12x+8)
x=y , x=y(15x4)=(12x+8)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(15x-4)=(12x+8)

Вычесть с обеих сторон:

(15x-4)-12x=(12x+8)-12x

Сгруппировать подобные члены:

(15x-12x)-4=(12x+8)-12x

Упростить арифметическое выражение:

3x-4=(12x+8)-12x

Сгруппировать подобные члены:

3x-4=(12x-12x)+8

Упростить арифметическое выражение:

3x4=8

Добавить по обеим сторонам:

(3x-4)+4=8+4

Упростить арифметическое выражение:

3x=8+4

Упростить арифметическое выражение:

3x=12

Разделить обе части на :

(3x)3=123

Упростить дробь:

x=123

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(4·3)(1·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=4

10 дополнительных шагов

(15x-4)=-(12x+8)

Раскрыть скобки:

(15x-4)=-12x-8

Добавить по обеим сторонам:

(15x-4)+12x=(-12x-8)+12x

Сгруппировать подобные члены:

(15x+12x)-4=(-12x-8)+12x

Упростить арифметическое выражение:

27x-4=(-12x-8)+12x

Сгруппировать подобные члены:

27x-4=(-12x+12x)-8

Упростить арифметическое выражение:

27x4=8

Добавить по обеим сторонам:

(27x-4)+4=-8+4

Упростить арифметическое выражение:

27x=8+4

Упростить арифметическое выражение:

27x=4

Разделить обе части на :

(27x)27=-427

Упростить дробь:

x=-427

3. Перечислите решения

x=4,-427
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|15x4|
y=|12x+8|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.