Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: a=12,-85
a=12 , -\frac{8}{5}
Форма смешанного числа: a=12,-135
a=12 , -1\frac{3}{5}
Десятичная форма: a=12,1,6
a=12 , -1,6

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2a+10|=|3a2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2a+10|=|3a2|
x=+y(2a+10)=(3a2)
x=y(2a+10)=(3a2)
+x=y(2a+10)=(3a2)
x=y(2a+10)=(3a2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2a+10|=|3a2|
x=+y , +x=y(2a+10)=(3a2)
x=y , x=y(2a+10)=(3a2)

2. Решите два уравнения для a

10 дополнительных шагов

(2a+10)=(3a-2)

Вычесть с обеих сторон:

(2a+10)-3a=(3a-2)-3a

Сгруппировать подобные члены:

(2a-3a)+10=(3a-2)-3a

Упростить арифметическое выражение:

-a+10=(3a-2)-3a

Сгруппировать подобные члены:

-a+10=(3a-3a)-2

Упростить арифметическое выражение:

a+10=2

Вычесть с обеих сторон:

(-a+10)-10=-2-10

Упростить арифметическое выражение:

a=210

Упростить арифметическое выражение:

a=12

Умножить обе части на :

-a·-1=-12·-1

Убрать единицу(ы):

a=-12·-1

Упростить арифметическое выражение:

a=12

10 дополнительных шагов

(2a+10)=-(3a-2)

Раскрыть скобки:

(2a+10)=-3a+2

Добавить по обеим сторонам:

(2a+10)+3a=(-3a+2)+3a

Сгруппировать подобные члены:

(2a+3a)+10=(-3a+2)+3a

Упростить арифметическое выражение:

5a+10=(-3a+2)+3a

Сгруппировать подобные члены:

5a+10=(-3a+3a)+2

Упростить арифметическое выражение:

5a+10=2

Вычесть с обеих сторон:

(5a+10)-10=2-10

Упростить арифметическое выражение:

5a=210

Упростить арифметическое выражение:

5a=8

Разделить обе части на :

(5a)5=-85

Упростить дробь:

a=-85

3. Перечислите решения

a=12,-85
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2a+10|
y=|3a2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.