Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

p = 4, 5, 2, 5

p=4,5 , 2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$

2. Решите два уравнения для p

13 дополнительных шагов

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p - 3) = 4 p - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 3 = - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Упростить дробь:

$p = \frac{- 9}{- 2}$

Убрать минусы:

$p = \frac{9}{2}$

16 дополнительных шагов

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Раскрыть скобки:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p - 3) = - 4 p + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p - 3 = 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 p - 3) + 3 = 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

Упростить дробь:

$p = \frac{15}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = \frac{5}{2}$

3. Перечислите решения

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи