Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-6,45
x=-6 , \frac{4}{5}
Десятичная форма: x=6,0,8
x=-6 , 0,8

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x5|=|3x+1|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x5|=|3x+1|
x=+y(2x5)=(3x+1)
x=y(2x5)=(3x+1)
+x=y(2x5)=(3x+1)
x=y(2x5)=(3x+1)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x5|=|3x+1|
x=+y , +x=y(2x5)=(3x+1)
x=y , x=y(2x5)=(3x+1)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(2x-5)=(3x+1)

Вычесть с обеих сторон:

(2x-5)-3x=(3x+1)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(2x-3x)-5=(3x+1)-3x

Упростить арифметическое выражение:

-x-5=(3x+1)-3x

Сгруппировать подобные члены:

-x-5=(3x-3x)+1

Упростить арифметическое выражение:

x5=1

Добавить по обеим сторонам:

(-x-5)+5=1+5

Упростить арифметическое выражение:

x=1+5

Упростить арифметическое выражение:

x=6

Умножить обе части на :

-x·-1=6·-1

Убрать единицу(ы):

x=6·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=6

10 дополнительных шагов

(2x-5)=-(3x+1)

Раскрыть скобки:

(2x-5)=-3x-1

Добавить по обеим сторонам:

(2x-5)+3x=(-3x-1)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(2x+3x)-5=(-3x-1)+3x

Упростить арифметическое выражение:

5x-5=(-3x-1)+3x

Сгруппировать подобные члены:

5x-5=(-3x+3x)-1

Упростить арифметическое выражение:

5x5=1

Добавить по обеим сторонам:

(5x-5)+5=-1+5

Упростить арифметическое выражение:

5x=1+5

Упростить арифметическое выражение:

5x=4

Разделить обе части на :

(5x)5=45

Упростить дробь:

x=45

3. Перечислите решения

x=-6,45
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x5|
y=|3x+1|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.