Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, \frac{11}{4}

x=2 , \frac{11}{4}

Форма смешанного числа:

x = 2, 2 \frac{3}{4}

x=2 , 2\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 2, 2, 75

x=2 , 2,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 7 | = | 6 x - 15 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 6 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (6 x - 15)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 6 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x - 7) = (6 x - 15)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 7) - 6 x = (6 x - 15) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 6 x) - 7 = (6 x - 15) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 7 = (6 x - 15) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 7 = (6 x - 6 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 7 = - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 15 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{8}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

12 дополнительных шагов

$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 7) = - 6 x + 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 7) + 6 x = (- 6 x + 15) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 6 x) - 7 = (- 6 x + 15) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 7 = (- 6 x + 15) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 7 = (- 6 x + 6 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 7 = 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 15 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{22}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{11}{4}$

3. Перечислите решения

$x = 2, \frac{11}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 6 x - 15 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи