Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - 6, - 2

z=-6 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 z + 6 | = | z |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z + 6 \| = \| z \|$
$x = + y$	$(2 z + 6) = (z)$
$x = - y$	$(2 z + 6) = - (z)$
$+ x = y$	$(2 z + 6) = (z)$
$- x = y$	$- (2 z + 6) = (z)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z + 6 \| = \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z + 6) = (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z + 6) = - (z)$

2. Решите два уравнения для z

6 дополнительных шагов

$(2 z + 6) = z$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z + 6) - z = z - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z - z) + 6 = z - z$

Упростить арифметическое выражение:

$z + 6 = z - z$

Упростить арифметическое выражение:

$z + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$z = - 6$

10 дополнительных шагов

$(2 z + 6) = - z$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 z + 6) + z = - z + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z + z) + 6 = - z + z$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z + 6 = - z + z$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 6}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = - 2$

3. Перечислите решения

$z = - 6, - 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 z + 6 |$
$y = | z |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи