Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-5,-52
x=-5 , -\frac{5}{2}
Форма смешанного числа: x=-5,-212
x=-5 , -2\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=5,2,5
x=-5 , -2,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|3x+10|=|x|
без абсолютных значений:

|x|=|y||3x+10|=|x|
x=+y(3x+10)=(x)
x=y(3x+10)=(x)
+x=y(3x+10)=(x)
x=y(3x+10)=(x)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||3x+10|=|x|
x=+y , +x=y(3x+10)=(x)
x=y , x=y(3x+10)=(x)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(3x+10)=x

Вычесть с обеих сторон:

(3x+10)-x=x-x

Сгруппировать подобные члены:

(3x-x)+10=x-x

Упростить арифметическое выражение:

2x+10=xx

Упростить арифметическое выражение:

2x+10=0

Вычесть с обеих сторон:

(2x+10)-10=0-10

Упростить арифметическое выражение:

2x=010

Упростить арифметическое выражение:

2x=10

Разделить обе части на :

(2x)2=-102

Упростить дробь:

x=-102

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-5·2)(1·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=5

10 дополнительных шагов

(3x+10)=-x

Добавить по обеим сторонам:

(3x+10)+x=-x+x

Сгруппировать подобные члены:

(3x+x)+10=-x+x

Упростить арифметическое выражение:

4x+10=x+x

Упростить арифметическое выражение:

4x+10=0

Вычесть с обеих сторон:

(4x+10)-10=0-10

Упростить арифметическое выражение:

4x=010

Упростить арифметическое выражение:

4x=10

Разделить обе части на :

(4x)4=-104

Упростить дробь:

x=-104

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-5·2)(2·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-52

3. Перечислите решения

x=-5,-52
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|3x+10|
y=|x|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.