Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=1,3
x=1 , -3

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|3x5|=|4x+2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||3x5|=|4x+2|
x=+y(3x5)=(4x+2)
x=y(3x5)=(4x+2)
+x=y(3x5)=(4x+2)
x=y(3x5)=(4x+2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||3x5|=|4x+2|
x=+y , +x=y(3x5)=(4x+2)
x=y , x=y(3x5)=(4x+2)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(3x-5)=(-4x+2)

Добавить по обеим сторонам:

(3x-5)+4x=(-4x+2)+4x

Сгруппировать подобные члены:

(3x+4x)-5=(-4x+2)+4x

Упростить арифметическое выражение:

7x-5=(-4x+2)+4x

Сгруппировать подобные члены:

7x-5=(-4x+4x)+2

Упростить арифметическое выражение:

7x5=2

Добавить по обеим сторонам:

(7x-5)+5=2+5

Упростить арифметическое выражение:

7x=2+5

Упростить арифметическое выражение:

7x=7

Разделить обе части на :

(7x)7=77

Упростить дробь:

x=77

Упростить дробь:

x=1

11 дополнительных шагов

(3x-5)=-(-4x+2)

Раскрыть скобки:

(3x-5)=4x-2

Вычесть с обеих сторон:

(3x-5)-4x=(4x-2)-4x

Сгруппировать подобные члены:

(3x-4x)-5=(4x-2)-4x

Упростить арифметическое выражение:

-x-5=(4x-2)-4x

Сгруппировать подобные члены:

-x-5=(4x-4x)-2

Упростить арифметическое выражение:

x5=2

Добавить по обеим сторонам:

(-x-5)+5=-2+5

Упростить арифметическое выражение:

x=2+5

Упростить арифметическое выражение:

x=3

Умножить обе части на :

-x·-1=3·-1

Убрать единицу(ы):

x=3·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=3

3. Перечислите решения

x=1,3
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|3x5|
y=|4x+2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.