Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: t=8,0
t=8 , 0

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|t+21|=|32t-2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||t+21|=|32t-2|
x=+y(t+21)=(32t-2)
x=-y(t+21)=-(32t-2)
+x=y(t+21)=(32t-2)
-x=y-(t+21)=(32t-2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||t+21|=|32t-2|
x=+y , +x=y(t+21)=(32t-2)
x=-y , -x=y(t+21)=-(32t-2)

2. Решите два уравнения для t

20 дополнительных шагов

t+21=(32t-2)

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

t+2=(32t-2)

Вычесть с обеих сторон:

(t+2)-32·t=(32t-2)-32t

Сгруппировать подобные члены:

(t+-32·t)+2=(32·t-2)-32t

Группировать коэффициенты:

(1+-32)t+2=(32·t-2)-32t

Преобразовать целое число в дробь:

(22+-32)t+2=(32·t-2)-32t

Объединить дроби:

(2-3)2·t+2=(32·t-2)-32t

Объединить числители:

-12·t+2=(32·t-2)-32t

Сгруппировать подобные члены:

-12·t+2=(32·t+-32t)-2

Объединить дроби:

-12·t+2=(3-3)2t-2

Объединить числители:

-12·t+2=02t-2

Упростить нулевой числитель:

-12t+2=0t-2

Упростить арифметическое выражение:

-12t+2=-2

Вычесть с обеих сторон:

(-12t+2)-2=-2-2

Упростить арифметическое выражение:

-12t=-2-2

Упростить арифметическое выражение:

-12t=-4

Умножить обе части на обратную дробь :

(-12t)·2-1=-4·2-1

Сгруппировать подобные члены:

(-12·-2)t=-4·2-1

Умножить коэффициенты:

(-1·-2)2t=-4·2-1

Упростить арифметическое выражение:

1t=-4·2-1

t=-4·2-1

Упростить арифметическое выражение:

t=8

16 дополнительных шагов

t+21=-(32t-2)

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

t+2=-(32t-2)

Раскрыть скобки:

t+2=-32t+2

Добавить по обеим сторонам:

(t+2)+32·t=(-32t+2)+32t

Сгруппировать подобные члены:

(t+32·t)+2=(-32·t+2)+32t

Группировать коэффициенты:

(1+32)t+2=(-32·t+2)+32t

Преобразовать целое число в дробь:

(22+32)t+2=(-32·t+2)+32t

Объединить дроби:

(2+3)2·t+2=(-32·t+2)+32t

Объединить числители:

52·t+2=(-32·t+2)+32t

Сгруппировать подобные члены:

52·t+2=(-32·t+32t)+2

Объединить дроби:

52·t+2=(-3+3)2t+2

Объединить числители:

52·t+2=02t+2

Упростить нулевой числитель:

52t+2=0t+2

Упростить арифметическое выражение:

52t+2=2

Вычесть с обеих сторон:

(52t+2)-2=2-2

Упростить арифметическое выражение:

52t=2-2

Упростить арифметическое выражение:

52t=0

Разделить обе части на коэффициент:

t=0

3. Перечислите решения

t=8,0
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|t+21|
y=|32t-2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.