Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=12,2
x=\frac{1}{2} , 2
Десятичная форма: x=0,5,2
x=0,5 , 2

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

|5x+4|3|x|=0

Добавить 3|x| по обеим сторонам уравнения.

|5x+4|3|x|+3|x|=3|x|

Упростить арифметическое выражение

|5x+4|=3|x|

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|5x+4|=3|x|
без абсолютных значений:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3((x))
+x=y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3(x)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y , +x=y(5x+4)=3(x)
x=y , x=y(5x+4)=3((x))

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

(-5x+4)=3x

Вычесть с обеих сторон:

(-5x+4)-3x=(3x)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(-5x-3x)+4=(3x)-3x

Упростить арифметическое выражение:

-8x+4=(3x)-3x

Упростить арифметическое выражение:

8x+4=0

Вычесть с обеих сторон:

(-8x+4)-4=0-4

Упростить арифметическое выражение:

8x=04

Упростить арифметическое выражение:

8x=4

Разделить обе части на :

(-8x)-8=-4-8

Убрать минусы:

8x8=-4-8

Упростить дробь:

x=-4-8

Убрать минусы:

x=48

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(1·4)(2·4)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=12

14 дополнительных шагов

(-5x+4)=3·-x

Сгруппировать подобные члены:

(-5x+4)=(3·-1)x

Умножить коэффициенты:

(-5x+4)=-3x

Добавить по обеим сторонам:

(-5x+4)+3x=(-3x)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(-5x+3x)+4=(-3x)+3x

Упростить арифметическое выражение:

-2x+4=(-3x)+3x

Упростить арифметическое выражение:

2x+4=0

Вычесть с обеих сторон:

(-2x+4)-4=0-4

Упростить арифметическое выражение:

2x=04

Упростить арифметическое выражение:

2x=4

Разделить обе части на :

(-2x)-2=-4-2

Убрать минусы:

2x2=-4-2

Упростить дробь:

x=-4-2

Убрать минусы:

x=42

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(2·2)(1·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=2

4. Перечислите решения

x=12,2
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|5x+4|
y=3|x|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.