Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-27,-1
x=-\frac{2}{7} , -1
Десятичная форма: x=0,286,1
x=-0,286 , -1

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|4x1|=|10x5|
без абсолютных значений:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)
+x=y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y , +x=y(4x1)=(10x5)
x=y , x=y(4x1)=(10x5)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(4x-1)=(-10x-5)

Добавить по обеим сторонам:

(4x-1)+10x=(-10x-5)+10x

Сгруппировать подобные члены:

(4x+10x)-1=(-10x-5)+10x

Упростить арифметическое выражение:

14x-1=(-10x-5)+10x

Сгруппировать подобные члены:

14x-1=(-10x+10x)-5

Упростить арифметическое выражение:

14x1=5

Добавить по обеим сторонам:

(14x-1)+1=-5+1

Упростить арифметическое выражение:

14x=5+1

Упростить арифметическое выражение:

14x=4

Разделить обе части на :

(14x)14=-414

Упростить дробь:

x=-414

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-2·2)(7·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-27

13 дополнительных шагов

(4x-1)=-(-10x-5)

Раскрыть скобки:

(4x-1)=10x+5

Вычесть с обеих сторон:

(4x-1)-10x=(10x+5)-10x

Сгруппировать подобные члены:

(4x-10x)-1=(10x+5)-10x

Упростить арифметическое выражение:

-6x-1=(10x+5)-10x

Сгруппировать подобные члены:

-6x-1=(10x-10x)+5

Упростить арифметическое выражение:

6x1=5

Добавить по обеим сторонам:

(-6x-1)+1=5+1

Упростить арифметическое выражение:

6x=5+1

Упростить арифметическое выражение:

6x=6

Разделить обе части на :

(-6x)-6=6-6

Убрать минусы:

6x6=6-6

Упростить дробь:

x=6-6

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

x=-66

Упростить дробь:

x=1

3. Перечислите решения

x=-27,-1
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|4x1|
y=|10x5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.